Leírás
Kivonat:
A spekulatív pénzügyi folyamatok (részvény- és valutaárfolyamok, stb.)
matematikai elmélete Bachelier (1900) értekezésével kezdődik, mely a
Brown mozgáson alapul. Mandelbrot (1963) modellje ezt annyiban
módosította, hogy a Brown mozgást Lévy féle stabilis folyamatokkal
helyettesitette. Mindkét elmélet komoly hibája, hogy a tekintett
folyamatok egy jellemző tulajdonságát, az ún. "volatility clustering"
-et nem tudja a realitásnak megfelelően leírni. Az első reális
elméletet, az ún. ARCH (autoregressive conditionally heteroscedastic)
modellt Robert Engle amerikai statisztikus vezette be 1982-ben, és ez
forradalmasította mind az elméletet, mind a gyakorlatot; Engle
2003-ban megkapta ezért a közgazdasági Nobel díjat. Mindazonáltal a
fenti jelenségek annyira bonyolultak, hogy egyetlen egyszerű modellel
nem írhatók le, és az ARCH folyamatnak az elmúlt évtizedek során
számos variációja születetett, pl. a GARCH (generalized ARCH), LARCH
(linear ARCH), stb. modellek, melyek az ARCH modell különféle
hiányosságait küszöbölik ki. Mára az elmélet lényegében lezártnak
tekinthető, és matematikai szempontból rendkívül vonzó, ugyanakkor
alkalmazásai során még mindig számos nehézség merül fel. Az előadás
célja az ARCH/GARCH/LARCH modellek matematikai analízise, és a
gyakorlati nehézségek vizsgálata.