Leírás
SZTE, TTIK, Bolyai Intézet, Kerékjártó szeminárium (online)
Absztrakt. Legyen K és C n-dimenziós konvex, kompakt halmaz. Ha az a,b>0 nem negatív számokat azonosítjuk az [−a,a] és [−b,b] szakaszokkal, akkor számtani átlaguk (a+b)/2 természetesen megfelel a [−(a+b)/2,(a+b)/2]=([−a,a]+[−b,b])/2 szakasznak, amely felfogható a [−a,a] és [−b,b] szakszok számtani átlagaként. Ebben a tekintetben a K és a C magasabb dimenziós számtani átlagaként a (K+C)/2 vizsgálandó. Hasonló érvek segítenek meghatározni a konvex, kompakt halmazok egyéb magasabb dimenziós átlagait.
Köztudott, hogy a számok különböző átlagai közötti kapcsolatok milyen mélyen gyökereznek a matematikában. Ebben az előadásban azt vizsgáljuk, hogy hogyan lehet helyesen meghatározni a konvex, kompakt halmazok különböző magasabb dimenziós átlagait. Ezenkívül megvizsgáljuk néhány kapcsolatukat (a halmazok optimális fedése révén) a halmazok Minkowski-féle aszimmetria mértékei alapján. Ez egy René Brandenberg és Katherina von Dichter (München Technische Universität München) részvételével zajló projekt része.