Leírás
Általában egy H(V,E) hipergráf esetén valódi N-színezésről beszélünk, ha a V halmazt úgy partícionáljuk N osztályra, hogy egyik sem üres. Egy hiperélt szivárványnak nevezünk, ha minden színosztályből legfeljebb 1 elemet tartalmaz. A hipergráf felső kromatikus számának nevezzük azt a legnagyobb N számot, amire a hipergráfnak van olyan valódi N-színezése, amiben nincsenek szivárvány hiperélek (szivárványmentes). Egy nemnegatív $t$ szám esetén a $T \subseteq V$ részhalmazt a hipergráf $t$-transzverzálisának nevezzük, ha a T mindegyik hiperélbe legalább t elemben belemetsz. A hipergráf egy színezését triviálisnak nevezzük, ha tartalmaz egyszínű 2-transzverzálist.
Az előadásban az n-dimenziós projektív tér pontjai és k-dimenziós alterei által meghatározott hipergráf szivárványmentes színezéseit vizsgáljuk. Vegyük észre, hogy a nem egyelemű színosztályok uniója egy 2-transzverzális, vagy máshogy fogalmazva egy kétszeresen (n-k)-lefogó ponthalmaza a projektív térnek.
Az előadás célja, hogy egy olyan sziváránymentes színezésről - ahol a nem egyelemű színosztályok uniójának mérete az elméleti minimális méretét $(2q^{n-k})$ egy kétszeresen $(n-k)$-lefogó ponthalmaznak csak egy kicsivel (kb $q^{n-k}/17$-tel) haladja meg - megmutassuk, hogy triviális kell legyen (azaz tartalmaznia kell egyszínű kétszeresen $(n-k)$-lefogó ponthalmazt).
Közös munka Héger Tamással, Kovács Istvánnal és Szőnyi Tamással.