Leírás
Egy izolált csúcsoktól mentes $G$ gráfban az $S\subseteq V$ ponthalmaz totálisan domináló, ha minden $V$-beli csúcsnak van $S$-beli szomszédja. Azt mondjuk két csúcsrészhalmazra $X,Y\subseteq V$, hogy ők totális koalíciót alkotnak, ha egyikük sem totálisan domináló halmaz, de $X\cup Y$ már az.
A $G$ gráf $\Psi=\{V_1,V_2,\dots,V_k\}$ csúcspartíciója egy totális koalíció partíció, ha tetszőleges $V_i$-hez létezik olyan $V_j$, amivel együtt ők totális koalíciót alkotnak. Jelölje $C_t(G)$ azt a legnagyobb $k$ egész számot, amire létezik $k$ osztályú totális koalíció partíció. Ezt nevezzük a $G$ gráf totális koalíció számának.
Barát és Blázsik éles alsó és felső korlátot bizonyítottak a totális koalíció számra a gráf maximális és minimális fokszámának segítségével, amiből 3-reguláris gráfokra az következik, hogy $4\le C_t(G)\le 6$. A mostani előadásban arra fókuszálnék, amit ezek után Michael A. Henninggel és közösen témavezetett doktoranduszunkkal (Shahin N. Jogan) együtt csináltunk \emph{karommentes}, $3$-reguláris gráfok totális koalíció számával kapcsolatban.