Leírás
Kivonat:
Egy F valós függvényt szemimartingál-függvénynek nevezünk az X szemimartingálra nézve, ha az F(X) folyamat is szemimartingál.
A kutatás során sikerült elemi bizonyítást adni arra, hogy a Brown-mozgás esetén a szemimartingál-függvények éppen azok a függvények, amelyek előállnak két konvex függvény különbségeként. Tetszőleges folytonos szemimartingál esetén a Brown-mozgás esetén alkalmazott technika segítségével sikerült belátni, hogy ha egy F függvény szemimartingál-függvény, akkor bizonyos pontok környezetében igaz marad ez. Ezen eredmények kiterjesztik a (Cinlar, Jacod, Protter, & Sharpe, 1980) cikkben szereplő eredményeket a Markov-folyamatokról a szemimartingálok esetére.
A szemimartingál-függvényekre vonatkozó eredmények egyik lehetséges általánosítása, ha determinisztikus valós függvények helyett olyan véletlen függvényeket tekintünk, melyek függetlenek az eredeti folyamattól. Ekkor az derül ki, hogy a véletlen függvény tipikus realizációja olyan, hogy teljesíti a determinisztikus eset követelményeit. Ezen általánosítás segítségével sikerült belátni, hogy a (Prokaj, Rásonyi, & Schachermayer, 2011) cikkben szereplő medián folyamat nem szemimartingál. Ez a folyamat a (Hu & Warren, 2000) cikkben is megjelent, ahol a szemimartingálság kérdése felmerült, viszont megválaszolatlan maradt.
A bemutatott eredmények a témavezetőmmel, Prokaj Vilmossal közös eredmények, melyek jelenleg a
publikáció fázisában vannak.
Irodalom:
Cinlar, E., Jacod, J., Protter, P., & Sharpe, M. J. (1980). Semimartingales and Markov processes. Z. Wahrsch. Verw. Gebiete(54), 161-219.
Hu, Y., & Warren, J. (2000). Ray-Knight theorems related to a stochastic flow. Stochastic Process. Appl.(86), 287-305.
Prokaj, V., Rásonyi, M., & Schachermayer, W. (2011). Hiding a constant drift. Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat.(47), 498-514.
Bondici, L., Prokaj, V. (2019). On the lack of semimartingale property. Preprint, arXiv:2011.10347
For Zoom access please contact Miklos Rasonyi (rasonyi.miklos[a]renyi.hu).