Leírás
Legyen $\mu$ és $\nu$ két Radon mérték. A következő kérdéskört vizsgáljuk:
Mikor állíthatjuk, hogy létezik olyan véges $C$ konstans, hogy minden folytonos, nemnegatív és pozitív definit $f$ függvény $\mu$ szerinti integrálja felülről becsülhető $f$ $\nu$ szerinti integráljának $C$-szeresével?
Hogyan karakterizálhatóak az alkalmas konstansok, illetve mi a legoptimálisabb értékük?
A probléma felvetése a valós számegyenesre vonatkozóan Halász Gábortól származik.
A kérdéseket először kommutatív lokálisan kompakt csoportokon vizsgáljuk, majd az eredményeket alkalmazzuk arra az esetre, amikor $\mu$ és $\nu$ a Lebesgue mérték megszorításai egy tetszőleges, illetve egy 0-ra szimmetrikus intervallumra.
Utóbbi speciális esetet korábban Shapiro, Montgomery, Halász és Logan vizsgálták, de közeli rokona Wiener pozitív definit függvények négyzetintegráljára vonatkozó kérdésének is.