Leírás
A soron következő debreceni számelmélet szeminárium előadása:
Hajdu Lajos és TengeSzabolcs : Hatványok számtani sorozatokban
Absztrakt: Jelölje Qk(N,q,a) a k-adik hatványok számát a qn+a számtani
sorozatban n=1..N esetén, továbbá Qk(N) a Qk(N,q,a) értékek maximumát
nem triviális számtani sorozatokra. Négyzetszámok esetében Erdős
fogalmazott meg sejtést a Q2(N)-re vonatkozó felső korláttal
kapcsolatban, amit Szemerédi igazolt egyik híres cikkében. A
négyzetekkel kapcsolatban sok szép eredmény született (például
Bombieri, Granville és Pintz; Bombieri és Zannier; González-Jiménez és
Xarles), magasabb hatványokkal kapcsolatban Bombieri, Granville és
Pintz cikkében találhatunk fontos eredményeket. Az előadásban a
magasabb hatványokkal kapcsolatos problémáról beszélünk, vizsgáljuk a
"legjobb" sorozatokat és a köbök és negyedik hatványok esetében
pontosabb képet adunk a háttérben húzódó algebrai görbékről.