Leírás
Kivonat:
A szimmetrikus csoport magasabb rendű Lie-karakterei bizonyos centralizátorok lineáris karaktereiről indukálódnak. Thrall több mint fél évszázada kezdeményezett programja ezekben az irreducibilis összetevők multiplicitását értelmezni.
A permutációk klasszikus descent-statisztikáját (azaz a D(\pi)=$\{i=1,\ldots,n-1\mid\pi(i)>\pi(i+1)\}$ halmazt $\pi\in S_n$ esetén) Cellini kiterjesztette ciklikusan: $n\in D^\prime(\pi)$, ha $\pi(n)>\pi(1)$. Ez a kiterjesztés megőrzi az eredetinek néhány jó tulajdonságát, de ezeket rendre el is veszíti, ha a teljes szimmetrikus csoport helyett részhalmazokon nézzük. Ezért alternatív ciklikus kiterjesztések láttak napvilágot nem csak permutációkra, hanem számos más kombinatorikus rokon fogalomra, pl Young diagramokra. Végül Adin, Reiner és Roichman adott pontos kritériumot a kiterjeszthetőségre diagramok esetén.
Erre, a klasszikus Gessel-Reitenauer tételre és a magasabb rendű Lie-karakterekre építve karakterizáljuk, mely konjugált osztályok esetén kiterjeszthető a descent-statisztika.
Az előadás Yuval Roichmannal közös munkán alapul.