Leírás
Optimalizálási szeminárium
Absztrakt:
Az elmúlt tíz évben különböző optimizációs feladatokat vizsgáltak negatívan görbült Riemann-sokaságokon, melyek kidolgozásához bizonyos konvexitási fogalmak használata volt létfontosságú (geodetikus konvexitás, geodetikusan konvex burkoló, geodetikusan affin függvények). Az előadás első részében egy olyan eredményünket mutatom be (lásd [1]), mely rávilágít több ilyen fogalom konceptuális tévességére, azaz, a görbült téren az adott fogalom akkor és csakis akkor használható, ha az adott tér izometrikus az Eukleidészi térrel. Ennek fényében, több optimizációs eredmény nem mond többet, mint a már jól ismert Eukleidészi eredmények. Az előadás második részében, egy Nash-egyensúlypontokra vonatkozó eredményemet mutatom be negatívan görbült Riemann-tereken (lásd [2]). Ennek vizsgálatára a sokaság természetes geodetikus konvexitását, metrikus projekciók tulajdonságait, valamint diszkrét/folytonos dinamikus rendszerek elméletét használom. Az előadás végén megmutatom, hogy a természetes geometriai közeget a Nash-egyensúlyelmélet kidolgozására kizárólag a negatívan görbült Riemann-sokaságok szolgáltatják.
[1] Kristály, Alexandru; Li, Chong; López-Acedo, Genaro; Nicolae, Adriana What do `convexities' imply on Hadamard manifolds? J. Optim. Theory Appl. 170 (2016), no. 3, 1068–1074.
[2] Kristály, Alexandru Nash-type equilibria on Riemannian manifolds: a variational approach. J. Math. Pures Appl. (9) 101 (2014), no. 5, 660–688.
Aki szeretne csatlakozni, kérem, hogy e-mailben jelezze Varga Anitánál (vanita@math.bme.hu).