Leírás
A projektiv metrikak jellemzoje, hogy a szakaszok pontjaira a vegpontoktol
mert tavolsagok osszege eppen a vegpontok tavolsaga. Felvetodik a kerdes,
hogy a kvadratikus feluleteket (gorbeket) karakterizalja e, hogy pontjai ket
fix ponttol mert tavolsagainak osszege allando. Ha a fix pontok egybeesnek,
akkor ez a problema a gombfeluletek (korok) kvadratikussagara kerdez.
Az elso ilyen jellegu eredmenyt Beltrami bizonyitotta 1865-ben: ha egy
projektiv-metrikus terben minden infinitezimalis gombfelulet (kor) kvadratikus,
akkor az a ter a hiperbolikus, az Euklideszi vagy az elliptikus geometria.
A masodik, es ezidaig utolso ilyen eredmenyt Busemann bizonyitotta 1953-ban:
egy Minkowski-geometria akkor es csak akkor Euklideszi, ha az indikatrixa
kvadratikus.
Az eloadas soran ez iranyu kutatasaim hatteret es nehany friss eredmenyet
mutatom be. Peldaul Busemann elobb emlitett eredmenyet a Hilbert-geometriakra
is igazoljuk.