Leírás
Ismeretes, hogy van olyan, az eltolásokkal felcserélhető lineáris operátor, amely a korlátos függvények B halmazát a korlátos mérhető függvények BM halmazába képezi úgy, hogy bármely BM-beli f függvény képe m.m. megegyezik f-fel. Az is ismert, hogy ha m.m. egyenlőség helyett egyenlőséget követelünk (vagyis eltolásokkal felcserélhető vetítést keresünk), akkor ilyen operátor nem létezik. Az a kérdés, hogy egy B-ről BM-re történő vetítés eltolások milyen előre megadott halmazával lehet felcserélhető, differencia-egyenletek rendszereinek (DER-ek) megoldhatóságán múlik.
Így ahhoz a problémához érkezünk, hogy egy adott DER-nek mikor van egy adott függvényosztályban megoldása. Az egyes függvényosztályok nagyon különbözőképpen viselkednek ebben a tekintetben. Így pl., ha egy DER olyan, hogy bármely kételemű részrendszerének van megoldása az egyváltozós polinomok körében, akkor az egész rendszernek is van ilyen megoldása. Másrészt van olyan DER, amelynek bármely véges részrendszerének van trigonometrikus polinom megoldása, de az egész rendszernek nincs.
Az előadásban áttekintjük a fenti előzményeket, és megvizsgáljuk a polinomokra vonatkozó kérdéseket először a többváltozós polinomokra (mint látni fogjuk, ezek másként viselkednek, mint az egyváltozós polinomok), majd általánosabban tetszőleges topologikus Abel-csoportokon értelmezett polinomokra.
Zoom: https://zoom.us/j/96740509300?pwd=SjJVVXN5dXNWSDBjczZqR3ZmRXZ6dz09