Leírás
A Koebe-Andrejev-Thurston körelhelyezési tétel egyik variánsa szerint konvex poliéderek tetszőleges kombinatorikus osztálya reprezentálható Koebe-poliéderrel, azaz olyan poliéderrel, melynek minden éle érinti az S^2 gömböt. Ez a reprezentáció Möbius transzformációk erejéig egyértelmű. 2004-ben Springborn megmutatta, hogy minden kombinatorikus osztályban létezik olyan Koebe-poliéder, mely élérintő pontjainak súlypontja az origó.Az előadás célja annak megmutatása, hogy ha az állítás igaz marad, ha az élérintő pontok súlypontját kicseréljük a poliéder más nevezetes pontjaira. Ezek magukban foglalják a beírható legnagyobb és a köréírható legkisebb gömb középpontját, a poliéder 0,1,2 dimenziós vázának súlypontját, illetve szimpliciális poliéderek esetén a poliéder súlypontjának és köréírt súlypontjának tetszőleges nemtriviális konvex kombinációját.Az utóbbi fogalmat Adler, illetve Tabachnikov és Tsukerman definiálta szimpliciális politópokra.A bizonyítás a legtöbb esetben hiperbolikus téren definiált sima vektormezők kritikus pontjainak keresésén és integrálgörbéinek vizsgálatán alapul. Az első előadáson megnéztük a bizonyítás alapötletét. A mostani előadás témája ennek precízebb bemutatása a 2-dimenziós váz súlypontjára vonatkozó eseten keresztül.