Leírás
Online Magyar Operációkutatási Szeminárium
Absztrakt:
Nesterov gyorsított gradiens módszere a feltétel nélküli optimalizálás egyik leghatékonyabb algoritmusa, mely abban az esetben alkalmazható, ha az optimalizálandó célfüggvény konvex, Fréchet differenciálható és a gradiense Lipschitz folytonos. A népszerű FISTA algoritmus valójában nem más mint Nesterov algoritmusának a kiterjesztése arra az esetre amikor a célfüggvény egy konvex (de nem feltétlenül sima) és egy konvex, Fréchet differenciálható és Lipschitz folytonos gradiensű függvény összege.
A következőkben olyan algoritmusokat fogunk vizsgálni, melyek formailag hasonlóak a fent említettekhez, de abban az esetben is alkalmazhatóak amikor az optimalizálandó célfüggvény nem konvex. Megmutatjuk, hogy amennyiben a célfüggvény vagy annak egy regularizációja teljesíti a Kurdyka-Lojasiewicz egyenlőtlenséget, az említett algoritmusok által generált sorozatok a célfüggvény egy lokális minimumához konvergálnak. Továbbá, a Lojasiewicz kitevő függvényében, akár véges, lineáris illetve szublineáris konvergencia ráta is elérhető. Néhány numerikus kísérlet igazolja, hogy algoritmusaink nagyobb hatékonyságúak lehetnek mint a szakirodalomban eddig használt algoritmusok. Végül bemutatjuk a tanulmányozott algoritmusok egy gyakorlati alkalmazását a képfeldolgozásban, pontosabban az elmosódott illetve zajjal szennyezett képek kitisztításában.
For Zoom access please contact E.-Nagy Marianna (marianna.eisenberg-nagy[at]uni-corvinus.hu).