Nagy Zoltán Lóránt: Teljes, kicsi 3-AP mentes részhalmazok vektorterekben

Véges Geometria szeminárium

Absztrakt:
Legyen G véges, páratlan rendű Abel csoport. Egy elemhármasról azt mondjuk hogy 3-AP-t, vagyis három hosszú számtani sort alkot, ha a hármas megadható g, g+d, g+2d alakban alkalmas  g,d  G-beli elemekre. Azt fogjuk megvizsgálni, mekkora lehet a tartalmazásra nézve maximális 3-AP-mentes halmazok minimális mérete. Az additív kombinatorikai és véges geometriai (ívekhez kapcsolódó) kérdésre kis multiplikatív konstans erejéig éles választ adunk minden vektortérre, ahol a karakterisztika 3-nál nagyobb. páratlan szám. Az eredményekben kúpszeletekre, ciklikus csoportokra és szorzat-konstrukciókra építő felső korlátokat mutatunk.
Csajbók Bencével közös munka.