Leírás
ELTE Analízis tanszék szemináruma
Absztrakt:
Tekintsünk egy nem lokálisan kompakt lengyel csoport. Lokális kompaktság hiányában nincsen Haar-mértékünk, ennek ellenére Christensen 1972-ben a Haar-mérték szerinti nullhalmazok fogalmát ki tudta terjeszteni nem lokálisan kompakt lengyel csoportokra. Ezeket a halmazokat hívjuk Haar-null, valamint általánosított Haar-null halmazoknak. A mérték és kategória közti dualitás névjegyében 2014-ben Darji bevezette a Haar-első kategóriájúság fogalmát.
Ebben az előadásban bevezetjük az általánosított Haar-első kategóriájúság fogalmát és megnézzük ennek a fogalomnak az alapvető tulajdonságait. Zárásképpen pedig kiszámolunk az általánosított Haar-első kategóriájú halmazok $\sigma$-ideáljának négy nevezetes számosság invariánsából hármat.