Leírás
Térbeli felületeket megadhatunk egyenlettel vagy paraméterezéssel. Az előadásban komplex felületekről lesz szó egy szinguláris pontjuk kis környezetében, abban az esetben, ha a paraméterezés a szinguláris ponton kívül (stabil) immerzió. Egy ilyen szinguláris pont a paraméterezés stabil deformálásával szétesik stabil szingularitásokra: Whitney-esernyőkre és háromszoros pontokra. Ezeknek a számai az eredeti szingularitás analitikus invariánsai, és David Mond eredményei alapján stabilizálás nélkül, algebrai úton is kiszámolhatók. Az egyenlet deformálásával pedig a Milnor-fibrumot kapjuk, ami egy sima 4 dimenziós sokaság. A paraméterezés megszorítása a peremre megad egy $S^3$-ból $S^5$-be képező immerziót, melynek a reguláris homotópiaosztályát azonosító Smale-invariáns megegyezik a stabilizálás Whitney-esernyőinek számával. A Milnor-fibrum peremének meghatározására is megadok egy eljárást.