Leírás
ELTE Analízis tanszék szemináruma
Kivonat: Egyváltozós analitikus függvények nullhelyének legalapvetőbb lokális tulajdonsága a hatványsor rendje. A valós "érintési renddel" ellentétben a komplex esetben a rendnek egészen kézzel fogható jelentése van: megadja a nullhely multiplicitását, és azt, hogy egy nulla körüli kis körvonal képe hányszor kerüli meg a nullát. Mi ennek az általánosítása n dimenzióból n dimenzióba képező függvények esetén? Mi a rend, mi a multiplicitás? Hogyan osztályozzuk a nemgenerikus izolált nullhelyeket?
Előadásom középpontjában a rendnek egy olyan általánosítása áll, amivel nem nagyon találkoztam az irodalomban, a "maximális görbementi rend". Ez egy műhelyelőadás lesz, nem egy kész eredményt szeretnék bemutatni. Inkább annak az izgalmát, ahogy egy fizikai problémából kiindulva megfogalmazódik egy nagyon elemi matematikai kérdés, melyet felgöngyölítve a szingularitáselmélet mélybugyraiban találjuk magunkat, a kontakt ekvivalencia és a lokális algebra invariánsai felfrissült jelentést nyernek.