Leírás
Ronald Fagin klasszikus 0-1 tétele szerint egy elsőrendű gráftulajdonság aszimptotikusan 0 vagy 1 valószínűséggel igaz a véges gráfokon. Vagyis ha $p_n$ az adott tulajdonságú gráfok számaránya an $n$-csúcsú gráfok között, akkor $p_n$ határértéke 0 vagy 1. A tételt általánosították elsőrendben ki nem fejezhető tulajdonságokra. Erdős Pál és Rényi Alfréd megmutatta, hogy a véges gráfoknak aszimptotikusan 1 valószínűséggel triviális az automorfizmuscsoportja. Először Peter J. Cameron ért el komoly eredményeket az utóbbi probléma következő, feltételes változatában: adott $G\leq H$ csoportok mellett ha csak azokra a gráfokra szorítkozunk, melyek automorfizmuscsoportja tartalmazza $G$-t, akkor mekkora aszimptotikus valószínűséggel lesz ez az automorfizmuscsoport $H$-val izomorf?
A Cameron-féle kérdéskör vizsgálatában fontosnak bizonyultak azok a véges permutációcsoportok, melyek tartója nagy az elemek maximális fokához képest. Ezt az extremális kombinatorikai-csoportelméleti problémát vizsgálva megmutattam egy tovább nem javítható egyenlőtlenséget, amely pontosan Hadamard-kódok által indukált permutációcsoportokra éles. A közel extremális esetek szintén leírhatók csoportelméleti és kódelméleti konstrukciók segítségével, mellyel több szempontból érdekes, új kódokat is nyerünk.