Leírás
Október 3-án kedden a Rényi Intézet Nagytermében Ruzsa Imrét köszöntjük abból az alkalomból, hogy idén 70 éves. A program a következő:
11:30-12:30 Pintz János: A Goldbach-Linnik problémáról
12:30-14:00 ebédszünet
14:00-15:00 Balog Antal: A Möbius függvénnyel definiált trigonometrikus polinom L_1 normája
15:00-16:00 Hajdu Lajos: Számtani sorozatok, aritmetikai gráfok, dekompozíció
16:00-17:00 Matolcsi Máté: Pozitív definit függvények és duális tanúk
Online elérhetőség:
Join Zoom Meeting
https://us06web.zoom.us/j/87810209789?pwd=7JPWbSHrVaGjTP0SGqLgZvylWi20G4.1
Meeting ID: 878 1020 9789
Passcode: 396477
Kivonatok:
Pintz János:
Az 1950-es években Linnik két (csaknem 60 oldalas) dolgozatot írt,
amelyben (először az általánosított Riemann sejtés feltételezésével,
majd a másodikban feltétel nélkül) igazolta olyan K korlát létezését,
melyre minden elég nagy páros szám felírható két prím és legfeljebb K
2-hatvány összegeként. Goldbach eredeti sejtése azt mondja ki, hogy
K=0 is vehető (azaz egyáltalán "nincs szükségünk 2-hatványokra"). K
értékére Linnik nem adott meg explicit értéket (bár a módszer effektív
volt). Az 1990-es évek végén kínai kutatók K=55.000 értéket igazoltak,
amelyet 1-2 éven belül sikerült (más kínai kutatóknak) 2000 alá
szorítaniuk. Ruzsa Imrével közös két dolgozatunkban igazoltuk, hogy az
általánosított Riemann sejtés feltételezésével K=7, feltétel nélkül
K=8 db 2-hatvány elegendő.
Balog Antal:
Ruzsa Imrével két cikkben (1999, 2001) vizsgáltuk a Möbius
függvénnyel, mint együtthatókkal képzett trigonometrikus polinom L_1
normáját. Ebben az előadásban e két cikk utóéletét foglaljuk össze.
Hajdu Lajos kivonatát l. mellékelt file-ban.
Matolcsi Máté:
A matematika számos területén hasznos az a tény, hogy egy halmaz
autokorrelációs függvénye pozitív definit. Ennek segítségével sok
extremalitási probléma lefordítható egy lineáris programozási
feladatra, amelynek duálisát felírva tanúkat kaphatunk, amelyek az
eredeti problémára néha igen éles becsléseket adnak. A módszer egyik
első kidolgozója Ruzsa Imre. Ennek az általános sémának néhány konkrét
alkalmazását fogom bemutatni.