Simonovits Miklós: Stabilitási módszerek az extremális kombinatorikában, és az ehhez szorosan kapcsolodó gráfelméleti területeken

Előadásomban a stabilitási módszerek alkalmazásáról fogok beszélni, először általánosságban, majd néhány konkrét esetben mutatom be a módszert. Maga a módszer azt jelenti, hogy kombinatorikában, valamilyen extremális problémában úgy kapunk éles tételeket, hogy előbb azt bizonyítjuk, hogy nem csak az extremális struktúrák, de a közel-extremális struktúrák is nagyon egyszerűek. A második lépésben ezt kihasználva határozzuk meg a pontos extremális struktúrákat. A stabilitás egy speciális esete a Lovász-Simonovits szita, Ennek bizonyítását vázolom, majd ennek alkalmazásait mutatom be. A módszer használható extremális gráfok és hipergráfok elméletében is, én egyebek között egy Anti-Ramsey probléma pontos megoldásához fogom alkalmazni.