Leírás
Erdos es Szemeredi azt sejtette hogy minden $c>0$ valos szamra igaz a kovetkezo: Legyen $G$ egy $n$-csucsu graf ami legalabb $n^{1+c}$ elet tartalmaz es irjunk $n$ kulonbozo valos szamot $G$ csucsaiba. Mindegyik el menten tekintsuk a ket vegpont oszeget es szorzatat es ezeket a szamokat tegyuk bele egy $H$ halmazba. A sejtes $H$ meretere vonatkozik, hogy $|H$| legalabb $n^{1+c-\varepsilon}$ meretu, ahol $\varepsilon$ a nullahoz tart ahogy $n$ novekszik. A sejtes tovabbra is nyitott. Megmutatjuk hogy ha a szorzatok helyett hanyadost irunk akkor akar $n^{3/2}$ elet is megadhatunk ugy $H$ merete csak linearis $n$-ben. Tovabbi peldakat is mutatunk arra hogy a szorzat es a hanyados szerepe nem szimmetrikus az ilyen tipusu problemakban.
Kozos munka Noga Alonnal.