Leírás
Egy S korlátos tartományról az n dimenziós euklideszi térben azt mondjuk, hogy spektrális, ha L^2(S)-nek van exponenciális függvényekből álló ortogonális bázisa. S-ről azt mondjuk, hogy parkettáz, ha van egy olyan T halmaz, hogy a tér majdnem minden eleme egyértelműen előállítható egy S-beli és egy T-beli elem összegeként. Fuglede azt sejtette, hogy ez a két tulajdonság egyszerre áll fenn. Ezt a sejtést cáfolta meg Tao, mutatván egy spektrális halmazt (Z_2)^{12}-ben, ami nem parkettáz, majd ezt a példát úgymond felfújván a folytonos esetre. Ezzel indult el a Fuglede sejtés véges vizsgálata véges csoportokra.
A legfontosabb speciális eset a ciklikus csoportoké, mert a sejtés egyik iránya (parkettáz->spektrális) 1 dimenzióban ekvivalens azzal, hogy a sejtés igaz minden véges ciklikus csoportra. Ráadásul az egész számok minden parkettázása egy véges ciklikus csoport parkettázásából kapható. Ez az irány ismert Z_n-re, ha n négyzetmentes vagy ha n-nek legfeljebb két különböző prímosztója van. A négyzetmentes n-re a parkettázó halmazoknak ráadásul szép kombinatorikus leírása van, ez Coven-Meyerowitz sejtésként volt ismert. A spektrális->parkettáz irány nehezebbnek tűnik, itt a sejtésről tudjuk, hogy igaz, ha n három prím szorzata vagy p^2q^n alakú, ahol p és q prímszámok. Ez utóbbi közös munka Kiss Gergővel, Romanos Diogenes Malikiosassal, és Vizer Mátéval.