Leírás
(Közös munka Héthelyi Lászlóval, ill. Alexander Zalesskivel)
A XX. század folyamán többen tanulmányozták véges csoportok (konjugálási) hatását
p-részcsoportjaikon (ahol p prím); a csoport több tulajdonságát vezették le annak
p-lokális tulajdonságaiból. Ez vezetetett a csoport fogalmának egy általánosításához,
mégpedig a (szaturált) fúziós rendszer fogalmához.
A fúziós rendszerek elméletének egy fontos kutatási témája volt csoport-tulajdonságok
megfogalmazása, illetve csoportelméleti tételek átvitele fúziós rendszerekre.
Ennek egyik állomása a p-stabilitás fúziós rendszerekre történő definíciója, illetve
ezzel kapcsolatos állítások bizonyítása.
Glauberman egyik fontos tétele, hogy egy véges csoport minden szelete pontosan akkor
p-stabil, ha a csoport nem involválja a Qd(p) csoportot, amely $GF(p)^2$ szemidirekt
szorzata $SL_2(p)$-vel. Ezt a tételt bizonyítottuk fúziós rendszerekre.
Kézenfekvő kérdés, hogy mely egyszerű csoportok involválják Qd(p)-t. A klasszifikáció
felhasználásával választ adtunk erre a kérdésre: néhány kivételtől eltekintve, egy
egyszerű csoport akkor és csak akkor involválja Qd(p)-t, ha részcsoportként tartalmazza,
illetve, ha p-Sylow részcsoportjai nem Abel-félék.
A p-stabil fúziós rendszerek realizálhatóságának kérdését tanulmányozva általánosítottuk
Glauberman egy tételét, mely szerint Qd(p)-szabad csoportokban a Thompson-részcsoport
centrumának normalizátora kontrollálja a fúziót. Itt a feltételt p-stabilra tudtuk
gyengíteni. Megmutattuk végül, hogy ha létezik stabil p-funktor, akkor minden
p-stabil fúziós rendszer realizálható.