Leírás
Egy gráf sandpile csoportja egy a Laplace mátrix (avagy a chip-firing játék) segítségével definiált csoport, melynek rendje a gráf feszítőfáinak száma. A sandile csoportnak nagyon érdekes kapcsolata van a síkbarajzoltsággal, erről fogok beszélni.
Az irodalomban több hűséges csoporthatását is definiálták a csoportnak a feszítőfák halmazán, ezek közül az egyik a Bernardi hatás. A Bernardi hatás függ a gráf egy felületbe ágyazásától, és egy kezdőpont választásától. Baker és Wang eredménye hogy a hatás pontosan akkor független a kezdőponttól, ha a gráf síkbaágyazott. Ekkor azt is megmutatják hogy a Bernardi hatás kompatibilis a síkdualitással. Mi síkbarajzolt gráfokra adunk egy kanonikus definíciót a csoporthatásra, amiből a síkdualitással való kompatibilitás is azonnal látszik. Az eredmények Kálmán Tamással közösek.