A „Geometry and Topology in Low Dimensions” (Geometria és topológia alacsony dimenziókban) című angol nyelvű konferencia a matematika egyik népszerű kutatási területének több aspektusát járja körül.
Június 22-26. között az MTA-n szervez konferenciát a Rényi Intézet Erdős Központja alacsony dimenziós sokaságok topológiájáról és geometriájáról. A téma mintegy 250 kiemelkedő hazai és külföldi kutatója jelezte részvételét a rendezvényen, amelynek részletes programja ITT és ITT érhető el. Az előadók a világ vezető egyetemeiről érkeznek, többek között az Massachusetts Institute of Technology, a Harvard University, a University of Cambridge és a Princeton University kutatóhelyeiről.
Az ötnapos konferencia középpontjában a sokaságok állnak, vagyis azok a matematikai objektumok, amelyeket leegyszerűsítve „alakzatoknak” is nevezhetünk. A sokaságok közé tartoznak az olyan jól ismert objektumok, mint a görbék (egydimenziós sokaságok) és a felületek (kétdimenziós sokaságok). A konferencia elsősorban a három- és négydimenziós sokaságokra összpontosít, amelyeket a matematikában még mindig „alacsony dimenziós” objektumoknak tekintenek, szemben az öt- vagy magasabb dimenziójúakkal.
A három- és négydimenziós sokaságok számos olyan meglepő tulajdonságot mutatnak, amelyek magasabb dimenziókban nem jelennek meg, ezért ezen a területen ma is rendkívül intenzív kutatás folyik. (Jó példa erre, hogy az 1980-as években két matematikus, Simon Donaldson és Michael Freedman is elnyerte a matematika egyik legrangosabb kitüntetését, a Fields-érmet, a négydimenziós sokaságok megértésében elért áttörő eredményeiért.) Vizsgálatukhoz rendkívül sokféle matematikai módszer áll rendelkezésre, amelyek számos más matematikai területtel is kapcsolatban állnak. A konferencia szervezői ezek közül öt témakört választottak ki, és a hét minden napját egy-egy ilyen témának szentelik. Így a konferencia napi programjait panoráma előadás indítja, amelyen neves matematikusok mutatják be az alacsony dimenziós topológia adott témakörét. Ezek az előadások áttekintést adnak a szakterület jelenlegi állásáról, a legújabb fejleményekről és a még nyitott kérdésekről. Ilyen előadást tart majd Daniel Ruberman (Brandeis University)), Gordana Matic (University of Georgia), Peter Ozsváth (Princeton), Peter Kronheimer (Harvard University) és Maggie Miller (University of Texas at Austin). A nap folytatásaként az aznapi panoráma előadás témaköréből hangzanak el további, újabb eredményeket tárgyaló előadások, amelyeken szintén nemzetközileg elismert kutatók számolnak be a legfrissebb fejleményekről. Emellett naponta három pályakezdő kutató – doktorandusz vagy posztdoktori kutató – rövid előadásban mutatja be saját munkáját az adott napi témához kapcsolódóan. Különösen látványos ábrákat tartalmaznak majd Lisa Piccirillo (MIT), İnanç Baykur (University of Massachusetts at Amherst) és Maggie Miller előadásai.
A konferencia egyik kiemelkedő eseménye az Egyesült Államok-béli Columbia Egyetemről érkező John Morgan professzor ún. Clay előadása lesz "Physics, Loop Groups, and Low Dimensional Topology” címmel. Morgan alapvető jelentőségű eredményeket ért el a négydimenziós sokaságok kutatásában a mérce-elmélet, különösen a Seiberg–Witten-invariánsok alkalmazásával. Előadásában a matematika és a fizika kölcsönhatásáról beszél majd a három- és négy-dimenziós topológia fejlődésében. Két különösen figyelemre méltó példát emel ki: a mérce-elméletet és a Jones-polinomot. Miután a konferenciát részben az elnöki irodát a brit Oxfordban működtető, de bizonyos ügyekre az amerikai Coloradoban is elérhető Clay Mathematics Institute (CMI) támogatja, így lesz olyan előadás is, amelyet hagyományosan a témakör egy kiemelkedő matematikusa tart. A Clay-előadó a konferencián John Morgan amerikai matematikus, aki a Columbia Egyetem professzor emeritusa és a Stony Brook Egyetem Simons Geometriai és Fizikai Központjának tagja, korábbi alapító-igazgatója.
A Clay Matematikai Intézet (CMI) egy nemzetközi szervezet, egy magánalapítvány, amelynek célja „a matematikai gondolkodás szépségének, erejének és egyetemességének előmozdítása”. Küldetése a matematikai ismeretek bővítése és terjesztése, a tudományos közösség tájékoztatása az új matematikai eredményekről, a tehetséges fiatalok matematikai pálya felé terelése, valamint a matematikai kutatás kiemelkedő teljesítményeinek elismerése.  A Clay Matematikai Intézet leginkább a hét úgynevezett Millennium-díjas probléma meghirdetéséről ismert, vagyis arról a hét matematikai kérdésről, amelyeket a harmadik évezred legfontosabb kihívásainak tekintenek. Eddig mindössze egyetlen Millennium-problémát, a Poincaré-sejtést oldotta meg Grigori Perelman. John Morgan jelentős szerepet játszott Perelman bizonyításának ellenőrzésében, és társszerzője volt annak a könyvnek is, amely részletesebben ismertette a bizonyítást, mint az eredeti publikációk. A Millennium-problémákat a CMI Tudományos Tanácsadó Testülete állította össze, és az Igazgatóság döntése nyomán minden kérdés megoldásáért 1 millió dollárt hajlandó fizetni a CMI. |
A konferencián két, a szélesebb matematikai közönségnek szóló nyilvános előadás is lesz. Az egyik John Morgan fent említett előadása, a másik pedig Peter Ozsváth előadása a Heegaard Floer-homológiáról. Peter Ozsváth magyar származású amerikai matematikus, akit a topológusok elsősorban a Heegaard Floer-homológia kidolgozásáról ismernek, amelyet a szintén magyar gyökerekkel rendelkező, jelenleg Princetonban élő Szabó Zoltánnal együtt fejlesztett ki. Ez egy rendkívül hatékony eszköz, amely gyökeresen átalakította az alacsony dimenziós topológia kutatását a háromdimenziós sokaságok, csomók és láncok vizsgálatát illetően.
