Description
ELTE Analízis tanszék szemináriuma
Absztrakt: A Kazhdan (T) csoportok egy valószínűségszámítási
definíciója, Glasner & Weiss (1997) által: a csoport bármely
Cayley-gráfján a csúcsok tetszőleges ergodikus fekete-fehér
színezésére, ahol mindkét szín sűrűsége legalább \eps>0, a különböző
színű csúcsokat összekötő élek sűrűsége legalább valami \tilde\eps>0.
Az amenábilis és a szabad csoportok nem (T) tulajdonságúak, az
SL_d(\Z), d\geq 3, csoportok igen.
Egy tranzitív gráf mérhető költsége a fele az invariáns
feszítő-részgráfok várható fokszámának infimumának. Pld tetszőleges
végtelen amenábilis Cayley gráf költsége 1, a d elem által generált
szabad csoport költsége d; utóbbi Gaboriau (2000) egy híres tétele.
Gaboriau egy kérdése, hogy vajon tetszőleges csoport költsége az első
L^2-Betti szám+1-gyel egyenlő-e. Végtelen Kazhdan csoportokra az első
L^2-Betti számról Bekka & Valette (1997) óta ismert, hogy 0, így
Gaboriau kérdése szerint ezen csoportok költsége mindig 1 lenne. Ezt
bizonyítottuk be, Tom Hutchcrofttal (CalTech) közös cikkben. Hogy
Bernoulli-faktorként is elő lehet-e állítani megfelelő színezéseket,
nem tudjuk.
Video call link: https://meet.google.com/eob-swga-hoe